REPOSITORIO PUCSP Teses e Dissertações dos Programas de Pós-Graduação da PUC-SP Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática
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Tipo: Tese
Título: A abordagem dada à taxa de variação no livro didático do ensino médio e a sua relação com o conceito da derivada no livro didático do ensino superior
Autor(es): Lobo, Rogério dos Santos
Primeiro Orientador: Ag Almouloud, Saddo
Resumo: Refletimos, constantemente, como um assunto que utiliza a ideia fundamental de Variação é fonte de vários problemas no que diz respeito ao conceito inicial de Derivada. Elaboramos as seguintes questões de pesquisa: Quais significados dos conceitos de Variação e de Taxa de Variação são dados em Livros Didáticos do Ensino Médio e Ensino Superior? Como tais significados são organizados em Livros Didáticos do Ensino Médio e Ensino Superior? Qual significado de Derivada pode ser construído a partir de Livros Didáticos de Ensino Superior? E para respondermos a essas indagações, traçamos o seguinte objetivo geral “investigar os significados da Variação, da Taxa de Variação e da Derivada que podem ser construídos a partir da abordagem de Livros Didáticos do Ensino Médio e Ensino Superior” e o desdobramento deste objetivo apoia-se no alcance dos seguintes objetivos específicos: Estudar as abordagens dadas aos conceitos de Variação e da Taxa de Variação em Livros Didáticos de Ensino Médio, mais especificadamente no capítulo de Geometria Analítica – Estudo da Reta; Analisar as articulações entre registros os registros de Representação Semiótica e os critérios de Idoneidade Epistêmica para a compreensão da Taxa de Variação como aplicações de Coeficiente Angular, Cálculo de Velocidades, Funções Médias da Economia (Receita Média, Lucro Médio, Custo Médio), as Razões Diretas e a Taxa de Variação Relativa (Porcentagem); Analisar as articulações entre os registros de Representação Semiótica e os critérios de Idoneidade Epistêmica para a compreensão da Derivada e a enfatizando como Taxa de Variação, enquanto aplicações do Coeficiente Angular, Cálculo de Velocidades, Funções Marginais da Economia (Receita Marginal, Lucro Marginal e Custo Marginal), as Razões Diretas e a Taxa de Variação Relativa (Porcentagem). Para estas análises, construímos quadros que empregam nossos referenciais teórico-metodológicos: a Análise de conteúdo de Bardin, a Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Duval, o Sentido Holístico da Derivada e os critérios de Idoneidade Epistêmica. Nas considerações finais, respondemos nossas questões de pesquisa. As análises dos livros didáticos do Ensino Médio permitiram concluir, entre outras, que os autores desses livros exploram as ideias fundamentais da Variação e Taxa de Variação como aplicação, principalmente, do Coeficiente Angular e a organização dos significados é feito no sentido de apenas, entre tantos, um de nossos indicadores. Na introdução da Derivada a abordagem deste conceito é feita, entre tantas, como aplicação do Coeficiente Angular e na organização dos significados não é utilizando um dos nossos indicadores
Abstract: Reflected on how a subject that uses the fundamental idea of Change is the source of various problems in regard to the initial concept of the Derivative. We elaborated the following research questions: What explanations of the concepts of Change and Rate of Change are given in Secondary School and Higher Education Textbooks? How are these explanations organised in Secondary School and Higher Education Textbooks? What meaning of Derivative can be constructed from Higher Education Textbooks? Moreover, in order to answer these questions, we seek the following general objective "to investigate the meanings of Change, Rate of Change and Derivative that can be constructed from the Secondary School and Higher Education Textbooks." The advancement of this objective is based on the achievement of the following specific objectives: To study the approaches given to the concepts of Change and Rate of Change in Secondary School Textbooks, more specifically in the Analytical Geometry - Study of the Tangent Line chapter; To Analyse the links between entries Semiotic Representation entries and the criteria for Epistemic Suitability for understanding the Rate of Change as applications of the Angular Coefficient, Calculation of Speeds, Average Economic Functions (Average Revenue, Average Profit, Average Cost), Direct Reasoning and the Rate of Relative Change (Percentage); To Analyse the links between Semiotic Representation entries and the criteria for Epistemic Suitability for understanding the Derivative and emphasising it as Rate of Change, alongside the applications of the Angular Coefficient, Calculation of Speeds, Marginal Economic Functions (Marginal Revenue, Marginal Profit and Marginal Cost), Direct Reasoning and Relative Change Rate (Percentage). For these analyses, we construct tables that use our theoretical-methodological references: Bardin's Content Analysis, Duval's Registers of Semiotic Representation Theory, the Holistic Meaning of the Derivative, and the criteria for Epistemic Impartiality. In the final considerations, we answer our research questions. The analyses of the Secondary School textbooks enabled us to draw a conclusion, among others, that the authors of these books explore the fundamental ideas of Change and Rate of Change mainly as an application of the Angular Coefficient and that meaning is constructed in alignment with only one of our various indicators. In the introduction to the Derivative, this concept is dealt with, among other approaches, as an application of the Angular Coefficient and the construction of meanings does not use any of our indicators
Palavras-chave: Derivada
Taxa de variação
Livro didático
Derivative
Rate of change
Textbook
Mathematics - Textbook
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: Brasil
Editor: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
Sigla da Instituição: PUC-SP
metadata.dc.publisher.department: Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia
metadata.dc.publisher.program: Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática
Citação: Lobo, Rogério dos Santos. A abordagem dada à taxa de variação no livro didático do ensino médio e a sua relação com o conceito da derivada no livro didático do ensino superior. 2017. 255 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2017.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: https://tede2.pucsp.br/handle/handle/20671
Data do documento: 18-Out-2017
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