REPOSITORIO PUCSP Teses e Dissertações dos Programas de Pós-Graduação da PUC-SP Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática
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Tipo: Tese
Título: As concepções sobre o Teorema fundamental da Aritmética de professores de Matemática da rede pública paulista, sob o olhar da teoria APOS
Autor(es): D’Almeida, Joice
Primeiro Orientador: Bianchini, Barbara Lutaif
Resumo: O tema central desta tese é o Teorema Fundamental da Aritmética, parte integrante da Teoria Elementar dos Números, cujo objetivo principal é investigar as concepções e os conhecimentos de professores de Matemática, atuantes na rede estadual paulista, sobre este tema. O trabalho, desenvolvido no contexto de uma pesquisa qualitativa, contou com a participação de seis professores de Matemática voluntários e atuantes na rede pública paulista. A fundamentação teórica da pesquisa se deu à luz da teoria APOS, de Ed Dubinsky, que descreve o caminho para a construção de conceitos matemáticos, por meio de mecanismos mentais – interiorização, encapsulação e tematização – e estruturas mentais, também chamadas de concepções – Ação, Processo, Objeto e Esquema. Elaborou-se uma Decomposição Genética, elemento componente da teoria utilizada, em que se descreveu as possíveis construções mentais que um indivíduo constrói para a compreensão do Teorema Fundamental da Aritmética e de conceitos vinculados a ele. Como teoria auxiliar na análise dos conhecimentos revelados pelos professores, baseou-se no modelo teórico do Conhecimento Especializado do Professor de Matemática, o MTSK. Para a coleta de dados, elaborou-se um documento contendo questões sobre sua formação, sua experiência profissional e seu entendimento sobre a Teoria dos Números, para a caracterização dos participantes e outro, contendo seis questões sobre conceitos relacionados ao Teorema Fundamental da Aritmética, que foram respondidos pelos professores. Posteriormente, realizou-se uma entrevista semiestruturada com cada docente, com intervenção nos registros anteriormente realizados, buscando analisar a compreensão sobre elementos como os conceitos de múltiplo e divisor, a unicidade da decomposição em fatores primos e a utilização desta representação em contextos internos e externos à temática central. Os resultados indicam que alguns dos participantes apresentam dificuldades na definição de múltiplos e divisores e a maioria não reconheceu a unicidade da decomposição em fatores primos. Além disso, para este grupo de docentes, as propriedades provenientes desta representação são pouco consideradas para a decisão sobre a divisibilidade e multiplicidade de um número inteiro, sendo as estratégias dominantes a utilização do procedimento da divisão com resto zero e os critérios de divisibilidade. Acredita-se que os resultados aqui divulgados trouxeram uma contribuição importante para o escopo de estudos relacionados ao Teorema Fundamental da Aritmética
Abstract: The central theme of this thesis is the Fundamental Theorem of Arithmetic, an integral part of the Elementary Theory of Numbers, whose main objective is to investigate the conceptions and knowledge of Mathematics teachers, working in the public schools in São Paulo, about the Fundamental Theorem of Arithmetic. The work, developed in the context of a qualitative research, had the participation of six volunteer Mathematics teachers working in the São Paulo public network. The theoretical foundation of the research was based on Ed Dubinsky's APOS theory, which describes the path to the construction of mathematical concepts, through mental mechanisms - interiorization, encapsulation and thematization - and mental structures, also called conceptions - Action , Process, Object and Schema. A Genetic Decomposition was elaborated, a component element of the theory used, in which the possible mental constructions that an individual builds for the understanding of the Fundamental Theorem of Arithmetic and the concepts linked to it were described. As an auxiliary theory in the analysis of the knowledge revealed by the teachers, it was based on the theoretical model of the Specialized Knowledge of the Mathematics Teacher, the MTSK. For data collection, a document was prepared containing questions about their education, professional experience and their understanding of the Theory of Numbers, for the characterization of the participants and another, containing six questions about concepts related to the Fundamental Theorem of Arithmetic, which were answered by the teachers. Subsequently, a semi-structured interview was carried out with each professor, intervening in the records previously carried out, seeking to analyze the understanding of elements such as the concepts of multiple and divisor, the uniqueness of decomposition into prime factors and the use of this representation in internal and external contexts to the central theme. The results indicate that some of the participants have difficulties in defining multiples and divisors and most did not recognize the uniqueness of the decomposition into prime factors. Furthermore, the properties arising from this representation are little considered for the decision on the divisibility and multiplicity of an integer, with the dominant strategies being the use of the division procedure with zero remainder and the divisibility criteria. It is believed that the results disclosed here brought an important contribution to the scope of studies related to the Fundamental Theorem of Arithmetic
Palavras-chave: Aritmética - Fundamentos
Teoria dos números
Matemática - Estudo e ensino
Arithmetic - Foundations
Number theory
Mathematics - Study and teaching
CNPq: CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA
Idioma: por
País: Brasil
Editor: Pontifícia Universidade Católica de São Paulo
Sigla da Instituição: PUC-SP
metadata.dc.publisher.department: Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia
metadata.dc.publisher.program: Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática
Citação: D’Almeida, Joice. As concepções sobre o Teorema fundamental da Aritmética de professores de Matemática da rede pública paulista, sob o olhar da teoria APOS. 2021. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2021.
Tipo de Acesso: Acesso Aberto
URI: https://repositorio.pucsp.br/jspui/handle/handle/24520
Data do documento: 2-Set-2021
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